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數(shù)學建模的定義及其建模步驟剖析

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　　一、數(shù)學建模的定義

　　數(shù)學建模是指根據(jù)實際問題來建立數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行求解，并根據(jù)結(jié)果去解決實際問題的一種科學方法。具體來說，當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們需要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學的符號和語言來表述實際問題，即建立數(shù)學模型。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模(Mathematical Modeling)。

　　數(shù)學模型是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫。它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，而是實際事物的一種數(shù)學簡化，它常常以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在，但與真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。

　　二、數(shù)學建模的步驟剖析

　　1. 模型準備

　　了解問題的實際背景，明確其實際意義。

　　掌握對象的各種信息，用數(shù)學語言來描述問題。

　　2. 模型假設

　　根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化。

　　用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O，這些假設是建立數(shù)學模型的基礎(chǔ)。

數(shù)學建模的定義及其建模步驟剖析

　　3. 模型建立

　　在假設的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻畫各變量之間的數(shù)學關(guān)系。

　　建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)，這通常需要用到數(shù)學公式、方程、圖表等。

　　4. 模型求解

　　利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)進行計算(或近似計算)。

　　這一步驟通常需要借助計算機進行計算，以提高效率和準確性。

　　5. 模型分析

　　對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析，理解其含義和背后的規(guī)律。

　　分析模型的穩(wěn)定性和敏感性，評估模型的可靠性。

　　6. 模型檢驗

　　將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。

　　如果模型與實際吻合較差，則需要修改假設，重新進行建模。

　　7. 模型應用

　　將經(jīng)過驗證的模型應用于實際問題中，解決實際問題。

　　應用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異，可能涉及預測、優(yōu)化、控制等多個方面。

　　數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。它在科學技術(shù)發(fā)展中發(fā)揮著越來越重要的作用，已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。

發(fā)布：2024-09-05 09:23    編輯：泛普軟件 · lnx    [打印此頁]    [關(guān)閉]
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